Symmetriska mönster

I nya matematikböcker för högstadiet så jobbar man med symmetriska mönster.

Det spännande är att många mycket yngre barn spontant lägger symmetriska mönster om de får tillfälle att leka med olika konkreta material. På samma sätt som att barn i en viss ålder leker med rimord. Men alla barn gillar inte symmetri. Här kommer olika alster från ett förskolebarn som gillar symmetri.


Färglada siffror av tunt trä. Vad kan det bli av det?

Det blev slott och borgar. Perfekt symmetri.

 Här nedan har jag vänt en siffra för att störa symmetrin.

En slags byggbitar blev symmetriska flygplan och rymdskepp. Med rött på babord och grönt på styrbord.

Till sist en liten låda 10 cm i kvadrat med trianglar. Först blev det ett mönster med fyra ränder. Sen blev det spontant olika stjärnmönster.

Triangelpussel

För 20 år sedan när jag jobbade på en annan skola använde eleverna vinkelhakar i form av 60-30-90-graderstrianglar som linjaler i matematiken.
Jag kom då på att de där trianglarna kan man bygga nya former med.

Numera har jag trianglar som jag sågat av masonit.

Här har du förslag på olika figurer du kan bygga.
Prova först. Det är faktiskt inte helt enkelt.

Här nedan följer facit till några av figurerna.

Ganska små elever kan bygga pusslen.

Den som är lite äldre och kan lite mer matematik kan till exempel fundera över följande:

60-30-90-graderstriangeln är en halv liksidig triangel. Därför är hypotenusan dubbelt så lång som den kortaste kateten.
Om man bygger en ny likformig 30-60-90-graders triangel av 4 bitar så fyrdubblas arean och alla längder dubblas. (Roten ur 4). Därför måste den kortaste kateten bildas av en av bitarnas hypotenusa och hypotenusan bildas av 2 småbitars bitars hypotenusa.

Tack för i dag. Nu lägger vi bitarna i lådan

Cirklar och stjärnor. Rika problem

Rika problem

Rika problem är matematiska problem som inte har ett givet svar. Det ger en möjlight att undersöka, ställa nya frågor och hitta många svar.

Cirklar

Har du provat att låta dina elever rita cirklar med passare? Gör det.

De behöver träna för att få cirklarna runda.
När de tränat kan du sen låta dem använda dina hemmagjorda cirkelmallar för det är lättare att rita med dem och det frigör en massa energi som de kan använda till matematikproblemen.
För rita behöver de göra.

Jag har många cirklar som jag tillverkat av plastlock. Plastlocken får man gratis i godisaffären.
Cirklar i olika storlekar och i olika färger. Ett litet urval här.
De kan användas i slöjden som mallar.
I matematiken kan de användas för bråkräkning.
I kemin blir de olika atomer som bygger molekyler eller så blir de protoner, neutroner och elektroner. Med lite magnettejp på baksidan kan de även användas på whiteboarden.

Senaste nytillskottet till min samling är stjärnmallarna

Jag klippte ut cirklar ur plastlock. Jag använde gradskivorna vi har på skolan till mall.
Jag ritade inte på plasten med penna utan ristade med en kraftig nål. Det blir mer exakt då. Jag gjorde också ett hål i mitten på cirklarna. Det hålet finns ju också i gradskivan.
Sen klippte jag med en rejäl sax. Är man noggrann blir det väldigt bra presicion på rundlarna.

Om eleverna ritar cirklar och sätter ut mitten kan de sen färglägga olika vinklar.
Man kan gå från vinkel till bråktal till %.
Vem gör finaste bladet med ett lätt eller svårt problem som de andra eleverna kan lösa. Sätt upp dem i salen.

Stjärnor

Men nu till något som är riktigt spännande. Jag gjorde stjärnmallar av några rundlar.
Jag delade cirkeln i 3, 4, 5, 6, 7, 8, resp 9 delar.
Exempel: För 5-hörningen avsatte jag 72 grader i steg runt cirkeln. Vid varje streck gjorde jag ett litet halvcirkelhål med håltång. (Det går också bra att klippa)

Sen ritade jag så här. Först från prick till prick och sedan tog jag varannan prick och då blev det en stjärna. Det räcker för ett mindre barn att göra fina stjärnor.
Femhörningen kan användas för att sy en boll av 12 likadana femhörningar.
Den som är äldre kan försöka räkna ut vinklarna med hjälp av vinkelsumman i en triangel och andra matematiska regler.

Med skivan med 8 markeringar blev det så här.

Prova de olika mallarna.
Hur blir det om jag drar streck från närliggande punkter till varandra?
Om jag hoppar över 1 och binder ihop varannan punkt med varandra eller var tredje?
Hur kan man beskriva stjärnorna med ord? Spetsiga och trubbiga? Magra och runda?
Bildas stjärnan av EN sammanhängande linje eller av flera?

Hälsningsproblemet

Stjärnmallarna kan också användas till det klassiska hälsningsproblemet. Om tex 5 personer träffas på ett kalas, hur många handskakningar blir det om alla hälsar på alla? Rita cirkeln och rita en prick vid varje hål och rita streck mellan alla människor.
Kan du nu hitta en regel för hur många handskakningar blir det om det är 25 personer på kalaset?
Lycka till från Karin